WnachQHZB()

Syntax:

WnachQHZB (ZR wzr, Intervall i, Bool b [,Real v]) : ZR
wzr: Wasserstands-Zeitreihe
i: Überarbeitungsbereich
b: Temporär-Flag
v: optional Attribut Version

Beispiel:

z := WnachQHZB (wreihe, i, false)

Beschreibung:

Diese Funktion setzt, den österreichischen Regeln folgend, Wasserstand (W) in Abfluss (Q) um.

Grundlage sind die Wasserstands-Zeitreihe und die Pegelschlüsselkurven mit deren Gültigkeiten.

wzr ist die kontinuierliche Wasserstands-Zeitreihe. Die Pegelschlüsselkurven-Zeitreihe ergibt sich automatisch durch den Ort von wzr und dem Parameter Pegelschlüssel.

Ist b TRUE, dann wird die Abfluss-Zeitreihe nur temporär erzeugt, d.h. sie wird nach Beendigung des Azurprogramms (oder des Fensters) gelöscht.

v ist ein optionaler Parameter mit der Vorbelegung 0 und gibt das Attribut Version vor. Dies ist sinnvoll, wenn Abflüsse mit verschiedenen Methoden berechnet und gegenübergestellt werden sollen.

Die Berechnung findet auf dem Bereich i statt. Ist die Abfluss-Zeitreihe schon vorhanden, dann wird der neue Bereich eingefügt bzw. ersetzt. Die Ausgabe-Zeitreihe erbt die Attribute von wzr mit Ausnahme von

• Parameter: Abfluss
• FToleranz: 0.01
• Einheit: m^3/s
• Herkunft: A (abgeleitet)

Ist die Abfluss-Zeitreihe schon vorhanden, dann werden die bestehenden Attribute übernommen. Falls die Einheit nicht m^3/s ist, aber dazu kompatibel (z.B. l/s), dann werden die Werte entsprechend skaliert.

Jede Pegelschlüsselkurve besteht aus bis zu drei Abschnitten I, II und III. Der Funktionsverlauf dieser Abschnitte folgt jeweils der Formel:

Q = a (W - c)^b

Die Parametersätze a,b,c inkl. der Bereichsgrenzen s, sowie der Angabe, ab welchem Wasserstand das Gewässer trockenfällt (WfuerQ0), werden in der Relation schluess.dbf vorgehalten.

Die Angaben, welcher Schlüssel wann gültig ist, werden in einer Zeitreihe mit Parameter Pegelschlüssel vorgehalten.

Alle Wasserstände, die kleiner als WfuerQ0 sind, erzeugen einen Abfluss von . Dies gilt auch für negative Wasserstände.

Die Berechnung des Abflusses Q aus W erfolgt quantweise für jedes Quant der Wasserstands-Zeitreihe. In einem ersten Schritt werden die Quantgrenzen umgesetzt.

Da der Verlauf der Schlüsselkurve in diesem Bereich nicht linear sein muss, werden in die Abfluss-Zeitreihe in das entsprechende Quant zusätzliche Punkte aufgenommen. Dies geschieht an den Punkten der größten Abweichung des theoretischen und des angenäherten Verlaufs.

Diese größte Abweichung lässt sich durch Ableitung der Differenzfunktion bestimmen. Der
(fälschlicherweise) lineare Verlauf zwischen den Endepunkten des Q-Quants sei durch die Funktion

g(W) = d W + e

gegeben. Die Differenzfunktion lautet demnach

(f-g)(W) = a (W - c)^b - d W + e

Abgeleitet ergibt sich

(f-g)'(W) = a b (W - c)^b-1) - d

Der Nulldurchlauf ergibt sich zu

W = e^()/()ln (ab)/(d)b-1 + c

Der gesuchte Zeitpunkt ist sofort interpolierbar, da der Verlauf von W auf dem Bereich linear ist. An diesem Zeitpunkt wird ein neuer Stützpunkt eingefügt.

So werden sukzessive Stützpunkte eingefügt, bis die Fehlertoleranz unterschritten wird.

Sollte ein Bereichswechsel der Schlüsselkurve innerhalb eines Quants vorliegen, die Funktion f(W) sich also ändern, dann wird das Quant exakt an den Bereichsgrenzen geteilt und die Berechnung für beide Teile separat durchgeführt.

Vorgehen bei Änderung der Schlüsselkurve

Es sind zwei Fälle von Änderung der Schlüsselkurve (über die Zeit) zu unterscheiden: ein gleitender Wechsel von einem Schlüssel zum nächsten (linearer, nicht konstanter Verlauf der Pegelschlüsselgültigkeits-Zeitreihe) und ein abruptes Ändern der Schlüsselkurve (konstanter Verlauf).

Im ersten Fall, wird der Wasserstand durch beide an den Randpunkten vorgegebene Schlüssel umgesetzt. Zwischen den so berechneten Werten wird dann linear entsprechend dem Zeitpunkt interpoliert.

Im zweiten Fall liegt zwar nur ein Schlüssel vor, es muss also nicht interpoliert werden, der Sprung an den Gültigkeitsgrenzen bedarf jedoch der gesonderten Behandlung. Dazu wird genau am Sprung der Wasserstand einmal mit der bis dahin gültigen und einmal mit der ab dort gültigen Schlüsselkurve berechnet und dann gemittelt.